CF1814F 题解

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自己想出来的有趣题

题目分析

看到这种“只在一段时间出现”的问题，很容易想到线段树分治。而维护连通性显然可以用并查集，为了在线段树上实现撤销操作要用按秩合并不带路径压缩的并查集。但是怎么确定是否和 $1$ 连通呢？我们在叶子节点处理这一信息。考虑在叶子节点处我们给 $1$ 在并查集上的根一个标记，在并查集撤销的时候下传标记，这样就能找到彼时所有满足题意的点了。但还有一点细节：并查集在合并的时候可能某一边已经有标记了，这时候需要减去已有的标记避免后面加上的时候造成混淆。

代码

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#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define lid (id<<1)
#define rid (id<<1|1)
#define mid ((tr[id].l+tr[id].r)>>1) 
using namespace std;
int n,m,top=2e5,L[200005],R[200005],fa[200005],dep[200005],tp,teg[200005];
struct tree{
	int l,r;
	vector<pair<int,int> > e;
}tr[800005];
void build(int id,int l,int r){
	tr[id].l=l,tr[id].r=r;
	if(l==r)return;
	build(lid,l,mid),build(rid,mid+1,r);
}
void modify(int id,int l,int r,int u,int v){
	if(tr[id].l==l&&tr[id].r==r){
		tr[id].e.push_back(make_pair(u,v));
		return;
	}
	if(r<=mid)modify(lid,l,r,u,v);
	else if(l>mid)modify(rid,l,r,u,v);
	else modify(lid,l,mid,u,v),modify(rid,mid+1,r,u,v);
}
int find(int x){
	if(x==fa[x])return x;
	return find(fa[x]);
}
struct node{
	int u,v,su,sv;
}stk[400005];
void merge(int u,int v){
	if(find(u)==find(v))return;
	u=find(u),v=find(v);
	if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);
	stk[++tp]=node{u,v,dep[u],dep[v]};
	teg[u]-=teg[v],fa[u]=v,dep[v]+=dep[u]==dep[v];
}
void redo(node k){
	fa[k.u]=k.u,dep[k.v]=k.sv;teg[k.u]+=teg[k.v];
}
void dfs(int id){
	int pre=tp;
	for(int i=0;i<tr[id].e.size();i++){
		merge(tr[id].e[i].first,tr[id].e[i].second);
	}
	if(tr[id].l==tr[id].r)teg[find(1)]++;
	else dfs(lid),dfs(rid);
	while(tp!=pre)redo(stk[tp--]);
}
signed main(){
	cin>>n>>m;build(1,1,top);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&L[i],&R[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v;scanf("%lld%lld",&u,&v);
		int ll=max(L[u],L[v]),rr=min(R[u],R[v]);
		if(ll<=rr)modify(1,ll,rr,u,v);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	dfs(1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(teg[i])cout<<i<<' ';
	}
	return 0;
}